sin、cos 是什么

🎯 今天要会做什么

• 第一次认识 sin 和 cos，知道它们到底是什么。
• 会在圆上指出：哪一段是 sin，哪一段是 cos。

别紧张。今天不用算、不用背，只要看懂一张图：sin 就是「高度」，cos 就是「横向」。

📖 知识点精讲

1. sin、cos 只是「跟着角度变的两个数」

$\sin$（读「sain」，中文叫正弦）、$\cos$（读「cos」，中文叫余弦）。

它们不神秘：给一个角，就能得到两个数，一个叫这个角的 $\sin$，一个叫 $\cos$。今天先直观看懂它们「长什么样」。

2. 在圆上看（最直观）

画一个半径为 $1$ 的圆。从最右边开始，逆时针转一个角 $\theta$，停在圆上一个点 $P$。那么：

• $P$ 的高度（离横线多高）就是 $\sin\theta$。
• $P$ 的横向位置（离竖线多远）就是 $\cos\theta$。

一句话记住：sin 看上下（高度），cos 看左右（横向）。

3. 从图上直接能看出来

• 角是 $0$ 时，点在最右边：高度是 $0$，所以 $\sin 0=0$；横向最远 $=1$，所以 $\cos 0=1$。
• 角转到 $90°$（也就是 $\dfrac{\pi}{2}$）时，点在最上面：高度最大 $=1$，所以 $\sin\dfrac{\pi}{2}=1$；横向 $=0$，所以 $\cos\dfrac{\pi}{2}=0$。
• 角越往上转，高度越大，$\sin$ 就越大；转到左边去，横向变成负的，$\cos$ 就变负。

✍️ 例题精解

例 1　看图判断正负

角 $\theta$ 落在右上方（第一象限），$\sin\theta$、$\cos\theta$ 是正还是负？

解　点在右上方：高度在横线上方 → $\sin\theta>0$；横向在竖线右边 → $\cos\theta>0$。两个都是正的。

例 2　读出特殊角

当角是 $0$ 时，$\sin 0$、$\cos 0$ 各是多少？

解　角是 $0$，点停在最右边，坐标是「高度 $0$、横向 $1$」：

🧮 课堂练习

不用算，照着图想就行。先自己做，再展开看答案。

1. 角是 $90°$（$\dfrac{\pi}{2}$）时，点在最上面，$\sin\dfrac{\pi}{2}$、$\cos\dfrac{\pi}{2}$ 各是多少？
2. 角落在左上方（第二象限），$\sin$ 是正还是负？$\cos$ 呢？
3. 用一句话说：$\sin$ 看点的什么？$\cos$ 看点的什么？
4. 角从 $0$ 慢慢转到 $90°$，$\sin$（高度）是越来越大还是越来越小？

📝 历年真题

今天是第一次认识 $\sin$、$\cos$，真题不会直接这么问。但它是后面一切的基础。今天记住「sin 看高度、cos 看横向」，明天（Day 3）就来记常见角的具体数值。

🔑 小结 / 易错点

• 一句话：$\sin$ 看上下（高度），$\cos$ 看左右（横向）。
• 点在上方 $\sin$ 为正，在下方为负；点在右边 $\cos$ 为正，在左边为负。
• 今日最低要求：看着圆上一点，能说出它的 $\sin$、$\cos$ 是正还是负。